Starp industrializētajām valstīm amerikāņiem vissliktākās ir attiecības ar aritmētiku un matemātiku. Saskaņā ar 2015. gada Pew Research pētījumu 72 valstu jomā amerikāņu 15 gadus veci matemātikas rādītāji ierindojās 39. vietā.

Tie 15 gadus veci bērni kļūst par amerikāņu pieaugušajiem, kuri neprot veikt vienkāršu matemātiku.

Pētījuma pētījums žurnālā Education atklāj, ka 71% amerikāņu nevar aprēķināt gāzes nobraukumu, 58% nevar aprēķināt dzeramnaudu un 78% nav prasmju aprēķināt aizdevuma procentus. Kā cilvēki pārvalda šos ikdienas aprēķinus, kad viņiem nav ne mazākās nojausmas, kā tos veikt? Pētījumi liecina, ka viņi novērtē un "novērtē" novērtējumu. Citiem vārdiem sakot, viņi pārmaksā. Iedomājieties, cik daudz naudas viņi zaudē, izvairoties no vienkāršas matemātikas.

Tikai dažu mēnešu veciem mazuļiem ir (ļoti) matemātikas pamatprasmes. Laikā, kad šie mazuļi būs pietiekami veci, lai iestātos koledžā, tomēr 80% ziņos pētniekiem par matemātisko satraukumu. Kas izraisa matemātiskās trauksmes epidēmiju?

Pētījums ir skaidrs: tas esam mēs - vecāki un skolotāji.

Vienā nozīmē nemiers matemātikā ir lipīgs. Vecāki un skolotāji, kuri uztraucas par matemātiku, viegli pārņem šo satraukumu saviem bērniem un studentiem.

Piemēram, pētnieki, kas raksta žurnālā Cognition and Development, atklāja, ka vecākiem, kuri cieš no matemātikas uztraukumiem, bija bērni, kuri cieta arī no matemātikas uztraukumiem, bet tikai tad, ja vecāki bērniem palīdzēja ar mājasdarbu. Jo vairāk vecāki palīdzēja, jo smagāka kļuva viņu bērnu matemātiskā uztraukšanās.

Faktiski pētnieki atklāj, ka vairāk nekā puse no tiem, kas ziņo par matemātisko satraukumu, to atsauc atmiņā, sākot ar īpašu sabiedrības pazemošanas gadījumu skolā vai mājās. Piemēram: aizejot tukšā vietā klases priekšā, saukts par stulbu, ja rodas grūtības ar problēmu, vai arī skolotājs vai vecāks, mēģinot palīdzēt, sarūgtina muguru. Šāda pieredze rada “sociālās sāpes”. Tādas pašas sāpes rodas pēc romantiskas pārrāvuma, pārtraukšanas no darba vai skolas vai arī, ja citi iebiedē.

Kad pietiekami bieži notiek ar matemātiku saistītas sociālās sāpes, viss, kas saistīts ar matemātiku - skaitļi, formulas, pat matemātikas mācību grāmatas redzēšana - rada bailes un bailes. Tas notiek automātiski, un, kad tas notiek, mūsu smadzenes pāriet aizsardzības režīmā. Draudu reakcija. Viena no galvenajām draudu reaģēšanas iezīmēm ir hiperuzraudzība - vides skenēšana ar visām maņām, lai atrastu draudu avotu.

Šajā brīdī normāla smadzeņu darbība apstājas, un viena no pirmajām lietām, kas iet, ir darba atmiņa.

Darba atmiņa (vai īstermiņa atmiņa) ir mūsu spēja vienlaicīgi savā prātā turēt atsevišķus informācijas bitus. Lielākā daļa kognitīvo pētnieku uzskata, ka mēs vienlaicīgi nevaram atcerēties vairāk par četriem cipariem. Tāpēc tālruņu uzņēmumi uzrāda desmit ciparu tālruņu numurus kā divas trīs ciparu grupas un vienu no četriem cipariem, un finanšu iestādes kontu numurus sadala četrās grupās. Izveidojot datu punktu “gabalus”, mēs apvienojam numurus porcijās, kuras mēs varam glabāt savā apziņā.

Matemātika ir vingrinājums darba atmiņā. Piemēram, reizinot mūsu prātā 23 x 2, vispirms mēs reizinām 2 x 3 un darba atmiņā turam seškārtīgo reizinājumu, reizinot 2 x 2, reizinot ar 4. Tad mēs četrus un sešus saliekam kopā, lai iegūtu risinājums 46.

Neirologs Džo LeDukss savā grāmatā “Emocionālās smadzenes” skaidro, kas notiek mūsu smadzenēs, piedzīvojot trauksmi. Kad mēs sastopamies ar jebkuru situāciju, piemēram, matemātikas viktorīnu, darba atmiņa satur saistīto attēlu. Tas vienlaikus meklē mūsu ilgtermiņa atmiņu pēc sakritības.

Ja ar šo attēlu tiek saistītas spēcīgas negatīvas emocijas, tas aktivizē amigdala (mūsu smadzeņu baiļu centrs). Tūlīt tiek sākta neiroloģiska notikumu ķēde. Neironu shēmas aktivizē prefrontālās garozas izpildfunkcionālo zonu, un darba atmiņa nekavējoties pāriet uz apdraudējumu vides novērtēšanu. Tajā pašā laikā amigdala nosūta signālu talāmam, atbrīvojot stresa hormonus, kas ierosina cīņas vai lidojuma instinktu. Vai varat iedomāties, ka strādājat ar algebras problēmu, mēģinot kontrolēt cīņu vai reakciju uz lidojumu?

Trauksme kompromitē darba atmiņu tādā veidā, ka pat pamata aritmētika kļūst par galveno izaicinājumu. Ir svarīgi atcerēties, ka tas viss notiek sociālā kontekstā - klasē. Reakcija uz bailēm, ko piedzīvojam sociālajās situācijās, ir līdzīga reakcijai, kādu mēs pieredzētu, ja mēs būtu kļuvuši par autoavārijas upuri.

Neirologs Metjū Lībermans ir uzrakstījis brīnišķīgi informatīvu grāmatu par sociālajām attiecībām un smadzenēm, Social: Kāpēc mūsu smadzenes ir savienotas. Aizraujošajā fMRI eksperimentu sērijā Lībermans atklāj, ka tā pati smadzeņu struktūra, kas iesaistīta fizisko sāpju apstrādē, apstrādā arī sociālās noraidīšanas sāpes. Neticami, ka viņš atklāja, ka bezrecepšu sāpju novēršanas līdzekļi (piemēram, Tylenol) mazina sociālo sāpju sajūtu, ko mēra gan ar dalībnieku subjektīviem ziņojumiem, gan ar objektīviem smadzeņu aktivitātes rādītājiem.

Īpaši atklājas Roja Baumeistera eksperimenti, kuros tiek pārbaudītas attiecības starp sociālajām sāpēm un kognitīvo funkcionēšanu, raksturo Lībermans. Baumeisters dažiem no saviem subjektiem sniedza nepatiesu novērtējumu, norādot, ka viņi nekad neprecēsies un, visticamāk, viņiem būs maz draugu. Pēc tam viņš izmantoja IQ un GRE jautājumus, lai atklātu intelektuālās funkcionēšanas izmaiņas. Subjekti lika domāt, ka viņi dzīvos sociāli izolētā dzīvē, par IQ jautājumiem iegūstot par aptuveni 20% zemāku vērtējumu un GRE jautājumiem par 30% zemāku vērtējumu nekā subjekti, kuri nesaņēma sociālās noraidīšanas prognozi.

Ja smalks sociālā noraidījuma ierosinājums tik dramatiski ietekmē izziņu, iedomājieties, kāda ir matemātiskās trauksmes gadi. Atsevišķas apmulsināšanas un pazemošanas epizodes, kas saistītas ar aritmētiku, var postoši ietekmēt spēju veikt matemātiku daudzus gadus pēc to parādīšanās.

Prokrastinēšana un steidzīgi aprēķini - divi lielākie sliktas matemātikas snieguma iemesli - ir tikai veidi, kā izvairīties no sāpēm, nevis rakstura trūkumu pazīmes, piemēram, slinkums vai apātija. Tāda ir arī izturēšanās, kas skolotājus satrauc visvairāk. Bet, domājot par to no matemātiskās trauksmes cēloņa, viņiem ir pilnīga jēga. Viņiem matemātika ir sāpīga. Tas sāp. Jebkura veida darbība, kas saistīta ar matemātiku, atgādina par sāpēm sociālajā jomā - skolotāja verbālu vardarbību klasesbiedru priekšā vai ļoti publisku pazemošanu, aizejot pie tāfeles.

Tātad, kā mēs varam palīdzēt cilvēkiem, kuri cīnās ar matemātiku? Viens veids ir izglītot bērnus un studentus par kopīgiem matemātikas mītiem.

Matemātikas mīts Nr. 1: matemātikas panākumiem nepieciešama augsta inteliģence

Mēs cenšamies iedvest pārliecību, sakot izglītojamajiem, ka viņi ir gudri, kad viņi pareizi atbild uz matemātikas jautājumu. Lai arī skolotājiem un vecākiem ir vislabākie nodomi, šī atgriezeniskā saite viegli var maldināt audzēkņus domāt, ka viņi ir dumji, kad viņiem nākamais jautājums ir nepareizs. Katra nepareiza atbilde ir negatīvs pastiprinājums, uzsverot ideju, ka “esmu mēms matemātikā”, un sagatavoju audzēkni nepārtrauktai neveiksmei.

Tā vietā, lai matemātikas prasmes saistītu ar intelektu, un matemātikas prasmju trūkumu - ar intelekta trūkumu, uzsveriet praksi un studijas. Kad studenti saņem pareizu atbildi, uzsvērt lietas, kuras viņi var kontrolēt, piemēram, praktizēt paraugu problēmas vai pārbaudīt savu darbu, nevis kaut ko nepieejamu, piemēram, iedzimtu intelektu.

"Pa labi! Labs darbs. Jums jābūt praktizējošam. Es vienmēr varu pateikt. ”

"Matemātika ir tāda pati kā visa pārējā - desmit procentu teorija, deviņdesmit procenti prakses."

Neveiciet vingrinājumus, kamēr neesat to pareizi saņēmis. Praktizējies, kamēr nevari kļūdīties. ”

Matemātikas mīts Nr. 2: Jums nekad nevajadzētu būt nepareizam

Cilvēkiem ar matemātikas trauksmi nav iecietības pret kļūdām. Viņi nobīstas, kad aizmirst nēsāt trīs vai atpaliek no komata. Viņi uzskata panākumus un neveiksmes kā vienīgos iespējamos rezultātus matemātikas jautājumā. Pēc viņu domām, nav citas iespējas, tāpēc katra matemātiskā operācija ir izdevība īslaicīgiem panākumiem vai jaunu pazemojumu dziļuma izpļaušanai.

Skolotāji un vecāki var palīdzēt izglītojamajiem pārvarēt šo mītu, neļaujot viņiem izgāzties. Katrā “neveiksmē” atrodiet kaut ko pozitīvu. Katrā nepareizā atbildē atrodiet kaut ko slavējamu.

“Kā būtu, ja jūs aizvietotu aiz komata? Jūs pareizi aprēķinājāt, un tā ir smagā daļa. Blakus formulas aprēķināšanai ir viegli novietot komatu pareizajā vietā. Jūs to izdomāsit. ”

“Ko jūs domājat, ka nekad nesaņemsit matemātiku? Pirms divām nedēļām jūs gandrīz nezinājāt, kas ir frakcija, un tagad jūs tos reizināt! Tas ir diezgan iespaidīgi, pat ja pieļaujat kļūdas. ”

“Katru reizi, kad saņemat nepareizu atbildi, jūs saņemat arī iespēju iemācīties neatkārtot kļūdu. Pirms mācīties, kā pareizi to izdarīt, ir pareizi izdarīt vairākas kļūdas. Kā jūs domājat, ka iemācījāties staigāt? ”

Matemātikas mīts Nr. 3: jums jābūt ātram

Nē, jums nav jābūt ātram. Jums jābūt metodiskam. Paveiciet problēmu un pēc tam pārbaudiet. Viss pierādījumu izdarīšanas iemesls ir pārbaudīt, vai sākotnējā atbilde ir pareiza. Ja tas nav pareizi, meklējiet kļūdu vienādojumā un aprēķinos.

Steiga steidzas uztraukties, kad galvenais, lai matemātikā veicas labi, ir jāatslābst. Par to nav jāsteidzas. Mudiniet izglītojamos iet lēnā, pat nesteidzīgā tempā. Tas ievieš ideju, ka matemātika var būt jautra.

Ir arī pareizi veikt pārtraukumus, neatkarīgi no tā, vai tās ir īsas ekskursijas uz sociālā tīkla vietni vai neliela pastaiga. Mūsu smadzenes ir kā jebkura cita ķermeņa daļa. Lietojot, tas nogurst. Mudiniet izglītojamos smagi mācīties ne ilgāk kā apmēram 20 minūtes. Piespiežot sevi studēt ilgāk, nekā tas tikai apgrūtina mācīšanos.

Skolotājiem jāizvairās no laika pārbaudēm. Ko tik un tā mēra laika testi? Vai rādītāji atspoguļo matemātikas prasmes vai arī tie ir labāki trauksmes līmeņu un vilšanās vadības rādītāji? Pārbaudītajiem testiem nav sakara ar matemātikas izaicinājumiem, ar kuriem studenti saskarsies reālajā pasaulē. Viņi dara nedaudz vairāk, nekā rada satraukumu un zemāku punktu skaitu. Izvairieties no viņiem. Tā vietā sludiniet lēnās un metodiskās pieejas tikumus matemātikas problēmām.

Matemātikas mīts Nr. 4: Tu zini, cik labs tu esi, salīdzinot sevi ar citiem

Pētnieki atklāj, ka izglītojamajiem ir viena no divām orientācijām: orientācija uz sniegumu un meistarība.

Izglītojamie orientācijā uz sniegumu mēra savu sniegumu, salīdzinot sevi ar citiem vai pēc noteiktajiem kritērijiem. Izglītojamie ar orientāciju uz sniegumu parasti cieš no matemātikas trauksmes biežāk un smagāk nekā tie, kas izglītojas ar meistarīgu orientāciju.

Izglītojamie ar meistarīgu orientāciju ir motivēti mācīties, ņemot vērā mācīšanās patieso vērtību vai personīgo gandarījumu, zinot noderīgas prasmes.

Formālajā izglītībā izglītojamos vērtē tikai no darbības viedokļa. Šajā tradicionālajā skatījumā studenti konkurē viens ar otru pēc noteiktajiem kritērijiem. Šī pieeja gandrīz garantē, ka liela daļa studentu saskarsies ar milzīgiem mācību izaicinājumiem.

Labās ziņas? Vecāki un skolotāji var viegli risināt šo problēmu, palīdzot izglītojamajiem izvēlēties meistarības ievirzi. Pieaugušajiem jāuzsver uzlabojumi laika gaitā atsevišķiem studentiem. Ziņojumam vajadzētu būt nevis konkurences, bet gan izaugsmes veidam.

Matemātikas mīts Nr. 5: sliktas matemātikas prasmes ir mācīšanās traucējumu pazīmes

Vienīgie pierādītie mācīšanās traucējumi, kas ietekmē matemātikas prasmes, ir diskalkulija. Cilvēki ar šo stāvokli bieži vien nenojauš, ko apzīmē skaitlis: kaut kā daudzums pasaulē. Viņi, iespējams, nesaprot jēdzienu, ka viens daudzums ir lielāks par otru, vai ka skaitlis “5” norāda uz piecām dažādām lietām.

Diskkalkulija ir ļoti reti sastopama. Cilvēki, kuri domā, ka viņiem tas ir, visticamāk, uztrauc dārza šķirnes matemātiku. Vienīgais veids, kā pārliecināties, ir visaptveroša pārbaude. Tomēr, ja izglītojamais parāda, ka viņš pat minimāli var uzlabot savas prasmes, visticamāk, viņam nav likumīgas invaliditātes.

Studijas un prakse ir vienīgais veids, kā apgūt matemātiku. Jo jautrāki un atalgojošāki skolotāji un vecāki to var padarīt, jo labāk izglītojamie uzstājas.

Daži noslēguma padomi, lai apkopotu lietas:

  • Sviniet paveikto neatkarīgi no tā, cik mazs tas ir.
  • Uzsveriet studiju un prakses nozīmi pār iedzimto intelektu.
  • Atbrīvojieties no ilgstošām nepārtrauktām studiju sesijām. Mums ir labi tikai apmēram 20 minūtes intensīvas studijas.
  • Veiciniet meistarīgu domāšanas veidu. Izglītojamais konkurē pats ar sevi - nevis citi studenti vai pulkstenis.
  • Iepazīstieties ar iepriekšminētajām grāmatām: Sociālie tīkli: kāpēc mūsu smadzenes ir savienotas, un Emocionālās smadzenes.